Lista de Exercícios

Um sistema de navegação precisa decidir de que lado de uma via um ponto se encontra. A via vai de A = (0, 0) até B = (4, 0), e o ponto consultado é C = (1, 3).

O valor do determinante e o giro correspondente são:

1. −12, giro à direita
2. 0, pontos colineares
3. +3, giro à esquerda
4. +12, giro à esquerda
5. +12, giro à direita

Um validador de polígonos em um sistema de informação geográfica rejeita vértices que não acrescentam forma ao contorno. Ele testa os pontos A = (1, 1), B = (3, 3) e C = (5, 5).

O determinante de orientação desses três pontos vale:

1. 0, e os pontos são colineares
2. +4, e o giro é à esquerda
3. −4, e o giro é à direita
4. +8, e o giro é à esquerda
5. +16, e o giro é à esquerda

O laço central do algoritmo de fecho convexo (Graham scan) é:

while (pilha.tamanho >= 2 &&
       orient(penultimo, ultimo, novo) <= 0)
    pilha.remover();
pilha.empilhar(novo);

Quando o determinante do teste resulta negativo, o algoritmo:

1. Descarta o ponto novo e continua com o próximo candidato.
2. Remove o ponto do meio da pilha, porque ele não pertence ao fecho.
3. Reordena todos os pontos pelo ângulo e recomeça.
4. Calcula a distância entre os três pontos para desempatar.
5. Interrompe a execução, por ter encontrado um caso degenerado.

Um editor gráfico aplica a um objeto a transformação linear dada pela matriz abaixo. O objeto original ocupa uma área de 5 cm².

Depois da transformação, a área passa a ser:

1. 5 cm² (a área não muda)
2. 10 cm²
3. 35 cm²
4. 50 cm²
5. 70 cm²

Ao aplicar a transformação abaixo, um programa descobre que não consegue mais recuperar as posições originais dos vértices.

A explicação correta é:

1. O determinante vale 8, e valores altos causam perda de precisão.
2. O determinante vale 0: a transformação achatou o plano numa reta e a informação de uma dimensão foi destruída.
3. O determinante é negativo, e transformações que espelham não podem ser desfeitas.
4. O determinante vale 1, o que indica que a matriz é uma rotação.
5. O problema não tem relação com o determinante, e sim com o arredondamento em ponto flutuante.

Blender, Unity e Unreal verificam o sinal do determinante da matriz de modelo antes de desenhar um objeto. Quando esse determinante é negativo, o motor precisa:

1. Recalcular a área de todos os triângulos do objeto.
2. Inverter as normais, porque a orientação foi espelhada e a iluminação sairia ao contrário.
3. Recusar a renderização, por se tratar de matriz inválida.
4. Aumentar a precisão dos cálculos para evitar arredondamento.
5. Converter o objeto para coordenadas homogêneas antes de projetar.

Considere o programa abaixo, que implementa o predicado de orientação:

def orient(a, b, c):
    return (b[0]-a[0])*(c[1]-a[1]) - (b[1]-a[1])*(c[0]-a[0])

print(orient((0,0), (2,0), (0,5)))

Qual valor será exibido no console?

1. −10
2. 0
3. 5
4. 7
5. 10

Antes de calcular onde um raio atinge uma face, o algoritmo de Möller-Trumbore avalia o determinante do sistema. Na versão plana do problema, ele se forma com a direção do raio d e a direção da aresta e:

Para d = (2, 1) e e = (4, 2), o valor do determinante e a decisão do algoritmo são:

1. det = 8, intersecção aceita
2. det = 2, intersecção aceita
3. det = 0, raio paralelo à aresta — intersecção descartada
4. det = −8, o raio atinge a face por trás
5. det = 0, o raio atinge a aresta exatamente na ponta

Um sistema de recomendação mede a diversidade de dois itens pelo determinante da matriz cujas colunas são os vetores de característica desses itens. Dois vídeos têm os vetores u = (1, 2) e v = (3, 6):

O valor do determinante e o que ele diz sobre a dupla são:

1. det = 12; os dois itens são bem diversos
2. det = 6; diversidade média
3. det = −12; a ordem dos itens está invertida
4. det = 0; os itens são redundantes — v é múltiplo de u
5. det = 0; o sistema deve recusar os dois itens

Na cifra de Hill, a chave é uma matriz, e decifrar exige invertê-la em aritmética módulo 26 — o tamanho do alfabeto. Isso só é possível quando o determinante não tem fator comum com 26. Para a chave abaixo:

O determinante e a validade da chave são:

1. det = 10; chave inválida, pois 10 e 26 têm o fator comum 2
2. det = 10; chave válida, pois o determinante é diferente de zero
3. det = 10; chave válida, pois 10 é menor que 26
4. det = 26; chave inválida, pois o determinante é igual ao tamanho do alfabeto
5. det = 0; a matriz não tem inversa